小學數學備課文本

主備學校

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教學內容

北師大版教材五下58頁“分數混合運算（二）”

教材簡析

分數混合運算的學習是在學生已經掌握整數、小數混合運算和分數四則運算的基礎上進行的。根據本套教材的整體思路，分數運算的內容仍然沒有將分數應用題單獨列出，而是將解決實際問題作為分數運算學習的自然組成部分，讓學生體會整數運算在分數運算中同樣適用，并解決某些實際問題。教材安排了一個問題情境，接著教材中呈現了兩種不同的解決問題的策略。一種策略是先求第二天增加多少輛，這樣就可以求出第二天成交的車輛數，這種策略學生比較容易理解；另一種策略是先求第二天成交的車輛是第一天的幾分之幾，再根據一個數乘分數的意義，求出第二天成交的車輛數有多少。這種方法抽象，不好理解，教師可以借助線段圖幫助學生理解。

學情分析

1、學生已經掌握整數、小數混合運算和分數四則運算，分數乘除法及應用，乘法運算定律等知識，為本內容的學習奠定了基礎。

2、應用分數運算解決實際問題歷來是學生學習中的難點，它經常需要學生靈活應用數量之間的關系。需要較強的分析能力和一定的解題策略，所以一部分學生往往感到困難，有一定的畏難情緒。學生存在的困惑，主要有： ⑴單位1判斷不準，所用方法不知對與錯；⑵拿不準某道題是不是求單位1的；⑶無法正確理解題意（讀不懂題），故無從下手；⑷不知道什么時候用乘法，什么時候用除法 ……

由于理解困難，在過去的教學中，學生往往依靠記憶題型來解決問題。

教學目標

知識與技能：

1．在觀察比較中，體會整數運算律在分數運算中同樣適用。

2．利用分數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題，發展應用意識。

過程與方法：

讓學生在獨立思考與合作交流的過程中提高應用所學知識解決實際問題的能力，通過觀察、比較、驗證，體會整數運算定律在分數中同樣也能適用。

情感態度價值觀

進一步了解數學在生活中的應用，體驗成功的樂趣。

教學重難點

教學重點：利用分數知識解決生活中的實際問題。

教學難點：理解比單位“1”增加（或減少）幾分之幾，相當于是單位“1”增加（或減少）幾分之幾。

教學過程

教學過程

教學預設

修改意見

一、引入設計：

活動一:情境導入
同學們，參觀過車展嗎？你覺得車展中會有哪些數學信息呢？今天老師就給你們帶來了一則車展信息，請看：
師：（多媒體課件）第一天成交量：65輛，第二天成交量是第一天的4/5
問：你能算出第二天的成交量是多少嗎？
生獨立完成后指名分析（就是求65的4/5是多少），師板書算法。
（從學生感興趣的車展信息導入，開門見山，既為新知作好了知識鋪墊，又讓學生很快進入了學習狀態。）

二、新授環節：

活動二：探究新知
1、初步感知
⑴把第二個條件改變成“第二天成交量比第一天增加了1/5”，出示改變后的題目。問學生“這則信息與上一則有什么不同？”學生很快就發現改變了第二個條件。
請你估一估第二天的成交量會在什么范圍？（生自由發表看法，師不作點評）
⑵師相機引導學生理解：
“第二天成交量比第一天增加了1/5”是什么意思？
……
追問：增加了誰的1/5？
……
⑶你認為剛才哪位同學估得比較合理一些？并說明你的理由。
（讓學生先估測，再理解，然后再評價，交流中相互說理，相互啟發，一方面便于教師把握學生對問題的原始理解，進一步了解學情；另一方面也能促進學生對關鍵條件的理解，為接下來分析題中的數量關系作好鋪墊。）
2、再次探究
剛才大家都估計了結果，你怎么把題目中的數量關系表示出來，讓別人一看就懂你的意思呢？（學生嘗試用各自的方式表示兩個量之間的關系，教師巡視，挑選典型作業交流）
作業一：用圖表示
作業二：畫線段圖表示
作業三：畫統計圖表示
（交流時都強調一點：增加了第一天的1/5。無論采用那種圖都能直觀看出第二天增加的部分是第一天的1/5。通過策略的研究，加深學生對題意的理解。）
3、深入分析
⑴解題方法的交流
師：剛才我們用畫圖的方法，能夠很清楚看出兩個量之間的關系，請你算一算第二天成交了多少，看看和我們估計的結果是否一致。
（學生獨立思考后現在小組進行交流，然后教師組織全班交流）
生1：從圖中看出第二天增加了第一天的1/5，先求增加的65×1/5＝13（輛），再求第二天的成交量13+65=78（輛）
生2：65+65×1/5=78（輛）
許多學生說：這是一種思路，只不過是綜合算式。
預計班上絕大部分學生都能想到上述方法，但類似“65×（1+1/5）=78（輛）”的解題思路，估計能想到的學生不會多，甚至沒有。如果沒有出現這種方法，就這樣來操作：
老師還找到這樣一種解題思路：
65×（1+1/5）=78（輛）
師：誰能結合圖解釋這種方法的道理？
先讓學生對著圖同桌間交流，再全班互動交流（配合課件演示）。
⑵對比中發現
下面我們一起來回顧這兩種解題思路，看看他們之間有什么不同點，又有什么聯系，從中你又能發現什么？
引導學生發現這兩個算式之間是有聯系的，這用到了乘法分配律。
⑶舉例驗證
師：我們以前都是在整數范圍內運用運算律，現在是在分數運算中，是不是也同樣適用呢？
試一試第1題
你發現了什么？
匯報驗證結果，最終得出結論：整數的運算律在分數運算中同樣適用。
（獨立思考后的交流更有深度，也更需要，它是學生間思維火花的碰撞，理解能力的再次提升，讓學生不僅知其然，還知其所以然。）
4、總結回顧
剛才我們一起解決了一個有關分數知識的實際問題，下面我們一起回顧一下是怎樣解決的？其中有哪些比較好的解題策略？說說你的想法。
活動三：變式中深化
將第二個條件改為：“第二天比第一天減少了1/5”后出示信息。
學生先估再畫圖最后解答，獨立完成后與同桌交流思路，再全班交流展示，此時學生的積極性達到了最高點。
我們已經解決了三個問題，現在請大家比較一下他們之間有什么聯系和區別？你又發現什么？
引導學生發現：第三則信息中“第二天比第一天減少了1/5”也就是第一則的“第二天是第一天的4/5”，只不過第一則中直接告訴了第二天是第一天的4/5，而第三則中沒有直接告訴，所以我們先求出第二天是第一天的4/5，這就和第一則信息一樣了。
（這是策略的應用和鞏固，同時又能溝通新舊知識間的聯系。）

三、練習設計：

活動四：練習中鞏固
下面，我們一道用我們所學的知識闖闖智慧屋。請看：
第一關：看圖口頭填空（課本P59練一練第1題）
第二關：怎樣簡便就怎樣算
5/6×17+1/6×17      （3/5+2/7）×35
2/3×（5/7＋2/7）
3/4×1/9＋1/4÷9
第三關：牛刀小試
1、一板奶片共有8片
（1）先吃這板的1/4，再吃這板的1/8，共吃（）片
（2）兩板同樣的奶片，先吃1板，再吃另一板的3/4，共吃（）片
（3）一板奶片，吃這板的3/4，還剩（）片
2、朝陽小學去年有120臺電腦，今年的電腦數比去年增加1/4。
請提數學問題并解答
布置作業：課本P59第2至第5題

板書設計：

分數混合運算

第十屆動物車展，第一天成交65輛。

（1）第二天比第一天增加1/5，第二天成交多少輛？

65+65×1/5  = 78（輛）

65×（1+1/5）=78（輛）        

（2）第二天比第一天減少1/5，第二天成交多少輛？

65×（1-1/5）=78（輛）

65×4/5  = 78（輛）

教學反思

主備學校

主備人

羅時長

小組成員

教學內容

正比例意義教學

教材簡析

正比例概念的教學是北師大版教材六下的內容，它的特點是從運動變化的角度認識和研究數量關系中的某些變化特征和規律。由于這一內容既是整數、小數、分數四則運算和已學過的常見數量關系的進一步發展，又是學生認識函數的開始，因此，它的學習對整個小學數學學習尤其是中小學數學學習銜接具有特別重要的意義。而正比例的教學主要解決三個中心問題：一是，認識相關聯的兩個量；二是，通過觀察發現兩個相關聯的量的變化趨勢相同，即，擴大或縮小的倍數相同既比值一定；三是，抽象出正比例的意義。

學情分析

學習正比例，學生的數學思維方式發生了重要轉折，即思維從靜止走向運動，從離散走向連續，從運算走向關系，學生在這之前面對的大都是一些具體的量，較少從兩個量的變化的關系中去思維，雖然已經接觸過一些數量關系式、性質、公式等，對兩種量的變化關系已有感知，但這種感知是初步的、零碎的，沒有對兩種量的變化關系進行綜合、概括的認識。因此，教師要給學生提供豐富的情境，讓學生通過具體問題，具體情境認識成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；讓學生通過操作、觀察、比較、分析、歸納等數學活動，自主發現正比例的變化規律，理解正比例的意義。

教學目標

1、經歷正比例意義的建構過程，發現正比例量的特征，抽象概括正比例的意義。2、能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。

3、在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性。

教學重難點

教學重點：用數形結合的方法認識正比例關系，理解正比例的意義。

教學難點：發現正比例意義的特征。

教學過程

教學過程

教學預設

修改意見

一、引入設計：

（一）、認知前的準備

 師在黑板上寫“關系”兩個字，然后說搞好同學之間的關系十分重要，同樣師生間的關系也非常重要，我們關系融洽了，上課時你們才能認真思考，積極舉手，大膽發言，對吧？其實，數學也是一門研究關系的學科，當然它研究的關系不是指人與人之間的關系，而是數量間的關系。說到數量，有一種數量你們三歲時就知道了，是什么數量？（年齡）。隨著年齡的增長，身體的其他數量也會隨著變化，是身體的哪種數量？（體重或身高），這里的體重與年齡就是有關系的兩種量。

二、新授環節：

1、認識兩個相關聯的量。

出示一個圓，并提問：看到圓你想到哪些量？（半徑、直徑、周長、面積，并板書：r、 d、 c 、s）。如果半徑發生變化，那么其它的量是否會隨著變化？（板書d與r， c與r， s與r）。象這樣一個量變化了，另一個量也隨著變化，這樣的兩個量，在數學上稱作兩個相關聯的量。今天這節課我們就來研究兩個相關聯量之間的變化關系是否有規律？

2、認識兩個相關聯的量的變化趨勢。

   兩個相關聯量的變化關系是否相同？下面我們來觀察周長與半徑、直徑與半徑、面積與半徑的變化情況。課件演示：半徑變大（或變小），周長、直徑、面積也隨著變大（或變小）。教師板書：變化趨勢相同。那么體重與年齡的變化趨勢是否也相同？（得出變化趨勢不同）

3、從形的角度探究變化趨勢相同的兩個相關聯量的變化規律

（1）師生討論研究周長與半徑的變化規律

周長與半徑、直徑與半徑、面積與半徑的變化趨勢相同，那么它們的變化規律是否都相同？下面我們先來研究周長與半徑的變化規律。課件出示研究材料：

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